3ª PRÁCTICA

 En esta práctica trabajaremos de nuevo con Matlab de dos formas:

      - Haciendo uso de Simulink para elaborar diagramas de bloques y ver mediante una gráfica sus respuestas temporales.

      - Usando la transformada de LaPlace.

1ª Parte: Sistema de primer orden
 

En primer lugar empezaremos haciendo un ejercicio con diagramas de bloques, haciendo uso de las herramientas de Simulink. 

Para abrir la pantala donde pondremos los bloques tenemos que ir a File-New-Model y se nos abrirá una ventana en blanco donde iremos insertando los elementos de Simulink.

Primero tenemos que crear e bloque de función de transferencia que se ve en la figura (el que está en medio).Para ello vamos a la barra de herramientas donde pone Simulink y luego en Continuous/Transfer Fcn y arrastramos a la página en blanco.

Para introducirle la función que le queramos poner (dependerá de ejercicio) hacemos doble click en Transfer Fcn y ponemos entre corchetes los coeficientes del polinomio del numerador y denominador.

  - Numerator coefficients [A]

  - Denominator coeffiicients [1+a]
  - Luego le damos a OK

 En nuestro caso: G=A/(s+a)  donde  A=10 y a=2

Ahora tenemos que crear delante de función de transferencia un bloque que contenga la función "step".

Para ello vamos a Simulink pinchamos en Sources  y arrastramos a la pantalla (la del model) el icono de "Step"

A continuación creamos detrás del bloque de Transfer Fcn un bloque que ponga "Scope" para ello hacemos el mismo procedimiento que para "step" pero pinchando en Sinks.

Hacemos doble click en el bloque "step" y ponemos los parámetros, que en nuestro caso son:

step time=0
initial value=0
final value=5
step time=0

Unimos con flechas los 3 bloques.
Lo que se ve en el scope el la respuesta temporal de primer orden para la entrada step (escalón)


Para acabar:
  - simulation
  - start

  
Así obtenemos la gráfica:

 2ª Parte: Sistemas de 2º orden

Esta segunda parte es similar a la primera pero con una ecuación de 2º grado.

Consta de dos ejemplos uno sencillo y otro más complejo:

1º EJERCICIO

Utilizaremos los mismos bloques,pero cambiaremos el numerador y el denominador del bloque de función de transferencia por:  

 A*(wn)^2/(s^2+2*wn*xi*wn^2)   siendo: A = 2 un valor

                                                                    wn=7 pulsación natural

                                                                    xi = 0.2 coeficiente de amortiguamiento

Al igual que en la 1ª parte introducimos los coeficientes:

[A*wn^2]/[1 2*wn*xi wn^2] 

Obtenemos la gráfica siquiente:

2º EJERCICIO (más complejo)

Es similar al anterior pero ahora introduciremos un nuevo elemento (gain).

Para insertar el bloque "gain" tenemos que ir a Commonly Used BI y escogemos gain

En este caso el bloque de función de transferencia contiene la función: 
     1/(a*s^2+bs)       Donde a=2 b=3

y el bloque gain: c   Donde c = 5

NOTA:  Para girar el triángulo:
    -Le damos un click en el triángulo
    -Icono Format
    -Dar a Flip Block

3ª Parte: Respuesta temporal a partir de la Transformada de LaPlace 

Sistema de primer orden:

G=A/(s+a)

U=1/s (transformada de LaPlace de la función step)

U-->G-->Y

Y(s)=G(s)*U=A/(s*(s+a))

y(t)=L^-1[Y(s)]  (Tranformada inversa de LaPlace de Y(s))

Matlab

A=10  ;  a=2
syms t s
Y=A/((s+a)*s)
y=ilaplace(Y,s,t)
ezplot(y,[0,5]),axis([0,5,0,7])     siendo 0 la x min y 5 la x max
                                                  siendo 0 la y min y 7 la y max

Sistema de 2º Orden:

Matlab

A=2
wn=7
xi=0,2
syms t s
Y=A*wn^2/(s*(s^2+2*xi*wn*s+wn^2))
y=ilaplace(Y,s,t)
ezplot(y,[0,5]),axis([0,5,0,7])